本征态热化、随机矩阵理论与巨兽算符

本征态热化假说（ETH）是我们理解量子统计力学的基石之一。ETH对非局域算符的成立程度是一个开放问题，我们在本文中部分地予以探讨。我们报告了高度非局域算符——巨兽（Behemoths）的构造，它们是各种局域和非局域算符的构建模块。巨兽具有奇异分布和宽度 $w\sim \mathcal{D}^{-1}$（$\mathcal{D}$ 为希尔伯特空间维度）。由此可以构造出具有普通高斯分布和 $w\sim \mathcal{D}^{-1/2}$ 的局域算符，与ETH一致。外推到更大宽度，预测典型非局域算符具有亚ETH行为，其 $w\sim \mathcal{D}^{-\delta}$，$0<\delta<1/2$。该算符构造基于与随机矩阵理论的深刻类比，并与不可积多体系统的数值模拟表现出惊人一致。