计算球面Landau-Brazovskii模型平稳态的高效数值方法
数值分析
2026-04-03 v1 数值分析
摘要
本文发展了一套高效的方法，用于以离散-优化方式计算球面Landau-Brazovskii（LB）模型的平稳态。首先，我们通过球面调和展开将球面LB能量函数离散化为有限维能量函数。随后，发展了五种优化方法来计算离散化能量函数的平稳态，包括加速自适应Bregman近端梯度、Nesterov、自适应Nesterov、自适应非共轭梯度和自适应梯度下降方法。为加快收敛速度，我们提出了一种主模分析（PMA）方法，用于估计良好的初始配置和球面半径。PMA方法还揭示了最优球面半径与球面调和函数主导度之间的关系。数值实验表明，我们的方法显著减少了迭代次数和计算时间。
引用
@article{arxiv.2501.15036,
title = {Efficient numerical methods for computing stationary states of spherical Landau-Brazovskii model},
author = {Qun Qiu and Wei Si and Guanghua Ji and Kai Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.15036},
year = {2026}
}