基于分层矩阵由 Lévy 过程驱动模型的高效数值方法

通过分数阶偏微分方程或 Lévy 过程进行建模一直是活跃的研究领域并具有诸多应用。然而，针对一般非局部算子缺乏高效的数值计算方法阻碍了人们采用此类建模工具。我们基于 $\mathcal{H}$-矩阵技术，针对算子为 Lévy 过程无穷小生成元的对流-扩散方程提出了一种高效求解器。所提出的 Crank Nicolson 格式无条件稳定且具有理论 $\mathcal{O}(h^2+\Delta t^2)$ 收敛率。与直接方法的 $\mathcal{O}(N^2)$ 与 $\mathcal{O}(N^3)$ 相比，$\mathcal{H}$-矩阵技术具有理论 $\mathcal{O}(N)$ 的空间与计算复杂度。数值实验展示了新算法的效率。