分数阶朗之万蒙特卡罗：探索用于马尔可夫链蒙特卡罗的莱维驱动随机微分方程

Umut Şimşekli

分数阶朗之万蒙特卡罗：探索用于马尔可夫链蒙特卡罗的莱维驱动随机微分方程

统计计算 2017-06-14 v1 统计方法学机器学习

作者: Umut Şimşekli

摘要

随着可扩展马尔可夫链蒙特卡罗方法的最新进展，基于朗之万扩散的采样技术开始受到越来越多的关注。这些所谓的朗之万蒙特卡罗（LMC）方法基于由布朗运动驱动的扩散，这在所得算法中产生了高斯建议分布。尽管这些方法在许多应用中已被证明是成功的，但其性能可能受到高斯建议的轻尾性质的限制。在本研究中，我们扩展经典LMC并开发了一种新颖的分数阶LMC（FLMC）框架，该框架基于一类重尾分布，称为 $\alpha$ -稳定莱维分布。与经典方法相反，所提出的方法在以正确分布为目标时可以具有大跳跃，这将有利于状态空间的有效探索。我们开发了可扩展到大规模问题的新型计算方法，并提供了对所提方案的正式收敛性分析。我们的实验支持了我们的理论：FLMC在多模态设置中可以提供优越性能、改进的收敛速度以及对算法参数的鲁棒性。

关键词

分数阶朗之万蒙特卡罗莱维驱动随机微分方程马尔可夫链蒙特卡罗重尾分布 α-稳定莱维分布收敛性分析多模态采样

引用

@article{arxiv.1706.03649,
  title  = {Fractional Langevin Monte Carlo: Exploring L\'{e}vy Driven Stochastic Differential Equations for Markov Chain Monte Carlo},
  author = {Umut Şimşekli},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1706.03649},
  year   = {2017}
}

备注

Published in the International Conference on Machine Learning (ICML 2017)

分数阶朗之万蒙特卡罗：探索用于马尔可夫链蒙特卡罗的莱维驱动随机微分方程

摘要

关键词

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