面向显式迁移-based metapopulation模型中旅行者状态的高效数值计算: 数学理论与流行病应用

流行病学的 metapopulation 模型是捕捉疾病空间-时间传播的强大工具。显式考虑旅行者来源和目的的模型，如拉格朗日流行病模型，能够实现对迁移和旅行子population 的详细表征。然而，在密集连接网络中，跟踪这些子population 导致随空间区域数量呈二次增长。虽然已有特定方法降低旅行者状态估计的工作量，但这些方法要么模型特定，要么是启发式方法。本文引入一种基于 Runge-Kutta (RK) 阶段对齐的旅行者状态计算方法，利用显式 RK 方法中预计算的中间阶段值，假设局部均匀混合。在证明所得数值解与标准拉格朗日公式在相应 RK 方法下完全相同后，我们进一步证明对于无流入的库房，仅通过基于初始旅行者份额的简单代数缩放即可获得相同结果。当嵌入最近提出的结合局部动力学与离散迁移的流行病框架时，阶段对齐方法消除了对启发式旅行者近似的需求。与标准拉格朗日公式不同，所得方法通过将全局 ODE 系统减少为区域数量的线性规模，同时通过高度有效的代数更新处理剩余的二次相互作用，实现了高效仿真。数值实验确认了理论结果，证明了最佳收敛阶。对于最多 1025 个区域、1024 个本地旅行连接和 6 个年龄组的完全连接网络，分别实现了一阶和四阶 Runge-Kutta 方法的加速最高可达 76 倍和 50 倍。