稠密和带状反对称矩阵Pfaffian的高效数值计算

计算反对称矩阵的Pfaffian是物理学各个领域中出现的问题。计算Pfaffian以及相关问题——在酉相合下计算反对称矩阵的规范形式——一旦反对称矩阵被约化为反对称三对角形式，就可以轻松解决。我们开发了基于Gauss变换（使用反对称分块形式的Parlett-Reid算法）或基于酉变换（使用分块Householder变换和Givens旋转）的高效数值方法来计算这种三对角形式，它们分别适用于稠密矩阵和带状矩阵。我们还给出了这些算法在Fortran中的完整且完全优化的实现，并为了方便提供了Python、Matlab和Mathematica实现。最后，我们将这些方法应用于计算D类纳米线的拓扑荷，并数值证明了基于哈密顿量和散射矩阵的定义的等价性。