物理信息神经网络的高效全局-局部融合抽样
机器学习
2025-10-29 v1
摘要
物理信息神经网络 (PINN) 的准确性严重依赖于 collocation 点的放置，因为 PDE loss 通过对解域进行采样来近似。全局抽样通过覆盖整个域确保稳定性，但需要大量样本且计算成本高；而局部抽样通过聚焦于高残差区域提高效率，但可能忽略已学习的区域，降低鲁棒性。我们提出一种全局-局部融合 (GLF) 抽样策略，结合两者优势。具体而言，通过对训练点施加按残差反比例缩放的高斯噪声来生成新的 collocation 点，从而在困难区域集中采样，同时保持探索。为进一步降低计算开销，我们引入轻量级线性代理器来近似全局基于残差的分布，在相当比例的成本下实现类似效果。总体而言，残差自适应抽样和基于残差的近似保留了全局方法的稳定性，同时保持局部细化的效率。广泛的基准 PDE 实验表明，GLF 在准确性和效率方面均优于全局和局部抽样策略。该研究提供了一个实用且可扩展的框架，用于提高 PINN 在求解复杂高维 PDE 的可靠性和效率。
引用
@article{arxiv.2510.24026,
title = {Efficient Global-Local Fusion Sampling for Physics-Informed Neural Networks},
author = {Jiaqi Luo and Shixin Xu and Zhouwang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.24026},
year = {2025}
}