Schwarzschild黑洞的有效弦论描述

我们首先指出，某些黎曼曲面在黑洞背景下的波动方程语境中相当自然地出现。对于给定的黑洞，有两个密切相关的曲面。一个是复化的“乌龟”坐标的黎曼曲面。另一个黎曼曲面出现在径向波动方程被解释为Fuchsian微分方程时。我们详细研究了BTZ以及四维和更高维Schwarzschild黑洞的这些曲面。在拓扑上，所有情况下两个曲面都是带有若干标记点的球面；对于BTZ和4D Schwarzschild黑洞，有3个标记点。在某些极限下，这些曲面可以被非常明确地表征。然后我们展示了在这些极限下波动方程的性质（准正规模）如何被编码在相应曲面的几何中。特别是，对于高阻尼极限下的Schwarzschild黑洞，我们描述了所讨论的黎曼曲面，并利用它推导出实部为log(3)的准正规模频率。然后我们认为，人们发现的这些曲面标志着有效弦的出现。我们提出，这种在黑洞背景中传播的有效弦的描述可以用生活在相应黎曼曲面上的Liouville理论来给出。我们给出了高阻尼极限下Schwarzschild黑洞的这种弦论描述，并展示了准正规模如何自然地作为有效共形理论中三点关联函数的极点出现。