谐振受限超冷中性玻色子的有效重整化多体相互作用

假设两体相互作用由零程与能量相关赝势的组合建模，我们计算了处于各向同性谐振子阱基态中 N 个中性超冷玻色子的重整化有效二体、三体和四体相互作用。我们在零碰撞能处定义的散射长度 a 上进行至三阶计算，这对于获得领头阶有效四体相互作用以及一致地包含现实两体相互作用的有限程修正都是必要的。领头阶有效三体和四体相互作用能为 $U_3 = -(0.85576...)(a/l)^2 + 2.7921(1)(a/l)^3 + O[(a/l)^4]$ 和 $U_4 = +(2.43317...)(a/l)^3 + O[(a/l)^4]$，其中 $\omega$ 和 $l$ 分别为谐振子频率和长度，能量以 $\hbar\omega$ 为单位。$U_3$ 中三阶系数的单标准差误差 0.0001 源于估计一个缓慢收敛级数时的数值不确定性；另外两个系数在解析或数值上是精确的。有效三体和四体相互作用在紧束缚和强相关系统的动力学中可发挥重要作用。我们还对有限程玻色子-玻色子势进行了数值模拟，通过与零程预测的比较表明，现实的三阶处理必须考虑有限程效应。具体而言，我们表明能量相关赝势直至三阶精确捕捉了有限程物理，并且与多体有效相互作用相结合后，与数值模拟取得了极好的一致性，从而验证了我们的理论分析与预测。