有理 Lax 矩阵的有效逆谱问题及其应用

我们从其谱曲线（特征多项式的去奇异化）和一些附加数据重建大小为 R+1 的有理 Lax 矩阵。利用扭曲的类 Cauchy 核（双权 (1-nu,nu) 的双微分），我们分别借助于权为 nu 和 1-nu 的对偶微分的基，给出了 Lax 矩阵元素的留数公式。所有对象均使用 Theta 函数以最显式的项进行描述。通过一系列“初等扭曲”，我们构造了共享相同谱曲线与极点结构并由有理矩阵的共轭相联系的 Lax 矩阵序列。初等扭曲的特定选择导致构造出与共享相同形状的有限带递推关系（即差分算子）相关的 Lax 矩阵序列。此类递推关系被多种类型的正交和双正交多项式所满足。本文指出了所得公式在研究这些多项式的大次数渐近行为中的相关性。