任意亏格黎曼面上二维有质量 Majorana 费米子的有效引力作用量

我们探索了二维有质量欧几里得 Majorana 费米米子在质量小展开下的有效引力作用量，延续并完成了先前论文中开启的研究。我们对任意黎曼面上 Dirac 算符的局部 zeta 函数、热核和格林函数进行了详细分析。我们得到了有效引力作用量在 $m^2$ 中所有阶的完整展开。对于亏格一及更大情形，这需要理解（无质量）Dirac 算符零模的作用，我们对此进行了推导。除 $m^0$ 阶仅涉及背景度规和共形因子 $\sigma$ 的 Liouville 作用量外，在 $m^2$ 更高阶处对有效引力作用量的各项贡献可表达为平方（无质量）Dirac 算符在重合点处重整化格林函数以及更高阶格林函数的积分。特别地，在 $m^2$ 阶，这些贡献可重写为一项 $\int e^{2\sigma}\, \sigma$（Mabuchi 作用量的特征项），正如二维有质量标量场情形，以及若干其他在共形因子 $\sigma$ 上多局域并涉及无质量 Dirac 算符和重整化格林函数的项，但仅针对背景度规。