Horocycle 提升的有效等分布

我们给出了从空间 $\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)\backslash \mathrm{SL}(2, \mathbb R)$ 到空间 $\mathrm{ASL}(2,\mathbb Z)\backslash \mathrm{ASL}(2,\mathbb R)$ 的 horocycle 提升的等分布速率，使 Elkies 和 McMullen 的一个定理有效化。该结果构成了 Ratner 测度分类定理在一般 horocycle 提升所支撑测度上的有效版本。所使用的方法依赖于 Weil 对单变量函数域上 Riemann 假设的证明，并将 Strömbergsson 的方法推广到线性提升的情形，将 Browning 与作者的方法推广到有理二次提升的情形。