利用条件期望的有效动力学

粗粒化问题是分子动力学中普遍存在的。本文感兴趣的是为粗粒化变量$\xi(x)$的动力学推导有效性质，其中$x$描述系统在高维空间$\R^n$中的构型，$\xi$是取值于$\R$的光滑函数（通常为反应坐标）。众所周知，给定$x \in \R^n$上的玻尔兹曼-吉布斯分布，$\xi(x)$上的平衡性质完全由自由能决定。另一方面，$\xi(x)$上的有效动力学问题则更难处理。从$x \in \R^n$上的过阻尼朗之万方程出发，我们利用条件期望提出了$\xi(x) \in \R$上的有效动力学。利用熵方法，我们给出了有效动力学的时间边际分布接近原始分布的充分条件。我们在一些玩具示例上通过数值验证了这些充分条件能够产生准确再现势能阱中驻留时间的有效动力学。我们还讨论了有效动力学在路径意义上的准确性，以及自由能在构建粗粒化动力学中的相关性。