非局部引力中的有效δ源与牛顿极限

我们探讨了具有指数形式因子 $f_s (\Box) = \exp [(-\Box/\mu_s^2)^{N_s}]$ 的非局部引力模型的牛顿极限。我们的主要目标是识别该系列模型在弱场解方面存在的相似性和差异性。为此，我们使用有效源形式化方法来比较相关的有效δ源、质量函数和牛顿势。我们以系列、积分和特殊函数的形式获得了这些量的多种表述，以及能够捕获参数 $N_s$ 和 $\mu_s$ 相关性的简单近似——可用于探索非局部引力的弱场现象学。我们解释了为何只有在 $N_s>1$ 时牛顿势才会振荡，并证明尽管存在振荡，有效质量仍为正。此外，我们验证了这些线性解在无曲率奇点的意义上是正则的。最后，我们还计算了这些模型中牛顿势领先的对数量子修正形式。在所有考虑中，我们假设 $N_s$ 为正实数。非整数 $N_s$ 可能的情形可超越非局部引力，应用于实现弱场量子修正的有效方法。