随机重置下税收动态对线性增长过程的影响：一种可能的经济模型

我们研究由$N$个主体组成的系统，其财富线性增长，在随机重置作用下并通过类税收动态相互作用——所有主体捐出部分财富，进而在所有人中平均再分配。这模拟了一种社会经济情景：人们拥有固定收入，遭受个体经济挫折，并向国家纳税。系统总是达到稳态，在无税收动态时呈现平凡的指数财富分布。引入税收动态导致稳态财富分布中出现若干有趣特征。特别地，我们解析地发现，对于同质系统（所有主体相同），税收增加会导致社会从主体极可能为穷人的状态，转变为富人主体更常见的状态。我们还研究了非同质系统，其中主体的增长率从某一分布中选取，且税收与个体增长率成正比。我们发现了一种最优税收，其产生完全的经济平等（平均财富与个体增长率无关），超过该值则出现反向 disparity，即增长率低的主体更可能为富人。我们考虑了现实世界中观察到的三种收入分布，并表明它们表现出相同的定性特征。我们的解析结果处于$N\to\infty$极限下，并得到了数值模拟的支持。