马蹄先验全局收缩参数在压缩感知中的作用

在稀疏信号处理中，本研究考察了全局-局部收缩先验之一的马蹄先验的全局收缩参数 $\tau$ 对线性回归的影响。采用统计力学方法检验信号估计的精度。从作为求解算法的近似消息传递的动态表征与自由能景观的静态表征之视角，讨论了无噪声压缩感知中随 $\tau$ 变化的信号恢复成功与失败的相图。研究发现，存在一个参数区域，其中近似消息传递算法几乎无法恢复真实信号，即便真实信号是局部稳定的。对自由能景观的分析也为 $\tau$ 的最优选择提供了重要见解。