量子图的边交换变换

本文讨论了基本图变换对相关量子图谱的影响。特别地，证明了在边交换下，变换后的薛定谔算子的谱与原算子的谱是交错的。由此推论，在边交换下，变换前后的谱，分别记为 $\{ E_n\}_{n=1}^{\infty}$ 和 $\{\widetilde E_n\}_{n=1}^{\infty}$，是 2 级交错的，即满足 $E_{n-2}\le \widetilde E_n\le E_{n+2}$。证明过程受到量子图的离散类似物的启发。