边冲突不能决定结合多面体中的测地线
组合数学
2020-09-29 v4
摘要
目前尚无已知的有效算法来计算结合多面体的1-骨架中的距离，该问题等价于寻找有根二叉树之间的旋转距离或多边形三角剖分之间的翻转距离。树之间差异的一种度量是冲突边对的数量，而试图寻找短路径的一个自然方法是在相应的三角剖分中使用翻转操作逐步最小化该冲突边对的数量。我们描述的例子表明，此类冲突的数量沿测地线并不总是减少。因此，总是选择减少冲突的变换的贪心算法并非在所有情况下都能产生测地线。此外，对于任意指定的量，存在各种大尺寸的成对例子表明，在这些成对点之间的任意测地线上，冲突数量均可增加该量。
引用
@article{arxiv.1510.07584,
title = {Edge conflicts do not determine geodesics in the associahedron},
author = {Sean Cleary and Roland Maio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.07584},
year = {2020}
}
备注
18 pages, 8 figures. We are grateful to anonymous reviewers for suggestions leading to multiple significant improvements