任意阶树细分上测地距离的方法及其应用
组合数学
2020-10-29 v2
摘要
测地距离，有时称为最短路径长度，已在众多应用中证明有用，例如包括树状网络模型在内的网络信息检索。此处，我们的目标是在两类不同的生长树族上解析确定测地距离的精确解，这两类树族是借助两种著名操作——一阶细分与 -星分形操作——在任意树 上递归生成的。与文献中常用的（例如谱技术）以单条边为种子处理此类生长树问题的方法不同，我们提出了一种新颖方法，可完全导出所述树上的闭式解。同时，我们的技术相较以往方法更具通用性且便于实现，主要因为无需复杂计算。此外，基于所得结果与相应电阻网络等效电阻的关联，各树族中成员的随机游走平均首达时间（）的闭式表达也易于获得。结果表明，上述两种拓扑操作因随机游走的 而截然不同，但至少在测地距离上可能表现出相似性能。
引用
@article{arxiv.1909.13410,
title = {A Method for Geodesic Distance on Subdivision of Trees with Arbitrary Orders and Their Applications},
author = {Fei Ma and Ping Wang and Xudong Luo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.13410},
year = {2020}
}