基于周润 radical 的 e-简化环
环与代数
2024-05-28 v1
摘要
设 R 为环，e 为 R 的一个幂等元，δ(R) 表示所有必然的最大右理想的交集，称为周润 radical。本文将周润 radical 应用于环的 e-简化属性。我们称环 R 为 Zhou 右 (或 Zhou 左) e-简化，若对 R 中任意幂零元 a，都有 ae ∈ δ(R)（或 ea ∈ δ(R)）。显然，每个环都是 Zhou 0-简化的，环 R 为 Zhou 右 (或左) 1-简化当且仅当 N(R) ⊆ δ(R)。因此我们假设幂等元 e 为非零。我们研究了 Zhou 右 e-简化环的基本性质。此外，我们给出 Zhou 右 e-简化环的一些例子来源。在此方向上，我们表明右 e-半交换环（因此包括右 e-简化环和 e-对称环）、中心半交换环和弱对称环都是 Zhou 右 e-简化的。作为应用，我们处理 Zhou 右 e-简化环的一些扩张。完全矩阵环不一定是 Zhou 右 e-简化的，但我们给出了一些来自 Zhou 右 e-简化环的子环。
关键词
引用
@article{arxiv.2405.16022,
title = {$e$-Reduced rings in terms of the Zhou radical},
author = {Handan Kose and Burcu Ungor and Abdullah Harmanci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.16022},
year = {2024}
}