模射线上的动力系统与特征 $p$ 下的连分数

令 $\wh K$ 为有限域 $k$ 上的 $X^{-1}$ 形式 Laurent 级数域,令 $A$ 为 $k$ 上 $X$ 的多项式环。本文的主要结果之一是通过使用 $\TT$ 中测地线的端点的连分数展开($\TT$ 的端点空间等同于 $\PP\_1(\wh K)$),给出 ${\rm PGL}\_2(\wh K)$ 的 Bruhat-Tits 树 $\TT$ 对 ${\rm PGL}\_2(A)$ 的商上的测地流的一个特别好的编码。这特别地允许以动力方式证明 Haar 测度在 Artin 映射下的不变性。