分段线性映射与非负矩阵集的动力学

我们考虑函数 $f(v)=\min_{A\in K}{Av}$ 与 $g(v)=\max_{A\in K}{Av}$，其中 K 是一个有限非负矩阵集，而“min”与“max”指按坐标取最小值与最大值。我们将关于 $g$ 性质的已知结果迁移到 $f$。特别地，我们证明了 $f$ 的非负广义特征向量的存在性，给出 $f$ 存在严格正特征向量的充要条件，并研究 $f$ 在正锥上的动力学。我们证明并构造了可能不在 K 中的矩阵 A 与 B，使得对任意严格正向量 $v$ 有 $f^n(v)\sim A^nv$ 与 $g^n(v)\sim B^nv$。