奥斯特罗夫斯基斜积系统的动力学：I. 极限定律与豪斯多夫维数
动力系统
2023-07-20 v3 数论
摘要
我们基于转移算子的使用，对奥斯特罗夫斯基映射进行动力学与谱研究。奥斯特罗夫斯基动力系统作为高斯映射的斜积（以高斯映射为底、以区间为纤维）得到，并产生关于由连分数给出的无理基的实数展开。通过研究相关转移算子的谱性质，我们证明奥斯特罗夫斯基动力系统容许具有分段全纯密度与指数混合性质的绝对连续不变测度。我们推导出算术性质相关随机变量的中心极限定理，并受非齐次丢番图逼近应用的启发，得到关于某有界数字集豪斯多夫维数的 Bowen–Ruelle 型隐式谱元估计。
引用
@article{arxiv.2108.06780,
title = {Dynamics of Ostrowski skew-product: I. Limit laws and Hausdorff dimensions},
author = {Valérie Berthé and Jungwon Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.06780},
year = {2023}
}
备注
36 pages