三类反应扩散系统中具振荡尾部的 N-斑点环的动力学

在二维空间中，我们研究了一类特定三组分反应扩散系统中多个具振荡尾部的局域化斑点的慢动力学，其关键特征是斑点根据相互距离交替吸引或排斥，从而导致相当复杂的图样。一种基本图样是环图样，由分布在具有某一半径的圆上且均匀分布的 $N$ 个斑点组成。根据系统参数的不同，可以观察到静止或运动（即平动与转动）的 $N$-斑点环。为理解这些图样的出现，我们用一组约化常微分方程（ODEs）描述 $N$ 个斑点的动力学，该方程组编码了每个斑点位置与速度的信息。在约化系统的基础上，我们解析地研究了静止与运动 $N$-斑点环解的存在性与稳定性，类似于自驱动粒子的集体运动。我们提供了数值模拟，以在固定参数下验证我们的结果。