平衡括号、字典序列与 Dyck 多项式的动力学

本文讨论多种序列中的字典序。考虑基于自然数性质的字典序列公理。集合中的元素先按编码长度排序；进而在每个符号范围内，依据字母表上给定的序进行排序。Dyck 词序列（Dyck 序列）作为此类字典序列的一个例子被分析。该序列的基础是 Dyck 词的动力学。我们求解了 Dyck 序列元素识别的正问题与反问题。研究了 Dyck 三角形上的多项式方程。我们给出 Dyck 多项式的递归方程。构造了多项式系数矩阵以解决若干问题。最后，向读者提供一个用于识别索引 up to $10^{10}$ 的 Dyck 词的软件服务。