具有免疫力衰退的双菌株流行病模型动力学——一种微扰方法

许多传染病由多种菌株组成，例如流感、结核病和登革病毒。此类系统的时间演化与由竞争菌株之间相互作用所塑造的复杂景观相关联。可能的长期动力学包括竞争力较弱菌株的灭绝、向多菌株稳态的收敛，或自持振荡。本研究考虑了一个双菌株流行病模型，其中菌株可通过感染后产生的免疫应答间接相互作用，且该免疫应答随时间衰退。特别地，我们关注免疫力衰退速率显著快于人口更替速率的情形。本研究的第一个关键结果是显式计算了由七个方程组成的非线性系统的稳态。在此结果之后，我们利用问题中时间尺度的分离，并使用微扰方法分析不动点的稳定性。具体而言，我们确立了系统产生两菌株共存的条件，以及共存是通过收敛到地方性稳态还是通过自持振荡实现的。我们的研究揭示了系统具有两种不同定性行为的参数区间，并刻画了它们之间的分界线。在第一种区间内，系统在所有可行条件下均产生振荡共存。在第二种区间内，系统的行为由二次方程的解支配，可能导致收敛到多菌株地方性平衡或振荡共存的持续。