轻度动脉粥样硬化的动力学模型：应用数学视角

动脉粥样硬化是一种由于动脉内壁斑块积聚而发生的慢性炎症性疾病。在动脉粥样硬化斑块形成过程中，单核细胞和巨噬细胞在控制疾病动态方面发挥着重要作用。本文以涉及氧化低密度脂蛋白（LDL）、单核细胞、巨噬细胞和泡沫细胞浓度作为关键因变量的非线性常微分方程自治系统，呈现了动脉粥样硬化斑块形成的整个生化过程。为观察单核细胞和巨噬细胞的容量，利用准稳态近似理论将模型降阶为二维时间模型。二维常微分方程（ODEs）模型的线性稳定性分析揭示了系统平衡点的稳定性。我们考虑了关于巨噬细胞吞噬氧化LDL的速率以及LDL进入内膜的速率这两个参数的单参数和双参数分支分析。分支图揭示了代表单核细胞和巨噬细胞浓度的曲线相对于显著模型参数的振荡性质。我们能够找到斑块积聚以不可控方式加速的阈值。进一步为观察扩散的影响，建立了时空模型。偏微分方程（PDEs）模型的数值研究揭示了系统中行波的存在，这证实了动脉粥样硬化斑块形成的发展遵循反应-扩散波。