具有需求协变量的动态定价

我们考虑一个公司在$T$个周期内销售产品，且不知道需求函数。该公司依次设定价格以赚取收益并同时学习潜在的需求函数。该问题的一个自然启发式方法，在实践中常用，是贪婪迭代最小二乘（Greedy Iterative Least Squares, GILS）。在每个时间段，GILS通过对先前的价格集合和已实现的需求应用最小二乘，将需求估计为价格的线性函数。然后，给定估计的需求函数，使用使收益最大化的价格用于下一时间段。性能通过遗憾（regret）来衡量，即已知需求函数时最优（预言）定价策略的期望收益损失。最近，den Boer和Zwart (2014)以及Keskin和Zeevi (2014)证明GILS是次优的。他们引入了将强制价格分散与GILS相结合的算法，并实现了渐近最优性能。在本文中，我们考虑数据丰富环境中的动态定价问题。特别地，我们假设公司从历史数据中知道特定价格下的期望需求，并且在每个周期，在设定价格之前，公司可获取可能预测需求的额外信息（需求协变量）。我们证明在此设置下GILS实现了阶为$\log(T)$的渐近最优遗憾。我们还展示了以下令人惊讶的结果：在den Boer和Zwart (2014)和Keskin和Zeevi (2014)的原始动态定价问题中，在GILS中纳入任意一组协变量作为潜在需求协变量（即使它们可能不携带信息）将使GILS渐近最优。我们通过合成和真实数据集上的大量数值模拟验证了我们的结果。