具有有限多个未知估值的动态定价

受挂牌价格拍卖的启发，其中买方被分为未知数量的潜在类型，由其对出售商品的私有价值表征，我们研究了随机动态定价中的收益最大化问题，其中买方私有价值的分布支撑在 [0,1] 中一个未知基数 $K$ 的未知点集上。该设定可视为随机 $K$ 臂老虎机问题的一个实例，其中臂的位置（即 $K$ 个未知估值）也必须被学习。在无分布情形下，我们证明我们的设定与 $K$ 臂随机老虎机一样困难：任何算法的后悔值都无法显著优于 $\sqrt{KT}$（其中 T 为时间范围）；我们提出了一种高效算法，在对数因子范围内匹配该下界。在有分布情形下，我们证明对所有 $K>2$，我们的设定严格难于 $K$ 臂随机老虎机，因为不可能获得随时间对数增长或更慢的后悔界。另一方面，当已知需求曲线最小下降量 $\gamma>0$ 的下界时，我们证明后悔值的阶为 $(1/\Delta+(\log \log T)/\gamma^2)(K\log T)$ 的上界。这相比先前已知的不连续需求曲线的后悔界（最好为阶 $(K^{12}/\gamma^8)\sqrt{T}$）有显著改进。在有分布情形下当 $K=2$ 时，我们设定的困难度降至随机 $2$ 臂老虎机：我们证明可在对需求曲线无信息的情况下实现阶为 $(\log T)/\Delta$（直至 $\log\log$ 因子）的后悔上界。最后，我们展示了当买方决策为非随机、且后悔值相对于两个固定估值中较好的一个（其中之一为卖方所知）度量时，该设定的 $O(\sqrt{T})$ 后悔上界。