巴斯模型下的动态定价与学习

我们考虑动态定价与需求学习问题的一个新表述，其中需求对公布价格的演化由流行的巴斯模型的随机变体所支配，其参数 $\alpha, \beta$ 与所谓的“创新”和“模仿”效应相关。与更常用的 i.i.d. 和上下文需求模型不同，在该模型中公布价格不仅影响当前轮次的需求与收益，还影响需求的未来演化，从而影响最终可捕获的潜在市场规模 $m$ 的比例。在本文中，我们考虑更具挑战性的不完全信息问题，其中动态定价与学习未知参数相结合，目标是在给定长度为 $T$ 的销售周期内优化累积收益。等价地，目标是最小化后悔值，该值衡量算法相对于在具有市场规模 $m$ 和时间范围 $T$ 的随机巴斯模型下可实现的最优期望收益的损失。我们的主要贡献是开发了一种算法，满足阶为 $\tilde O(m^{2/3})$ 的高概率后悔保证；其中市场规模 $m$ 是先验已知的。此外，我们通过推导匹配的下界表明任何算法都无法产生更小阶的损失。与大多数后悔分析的结果不同，在当前问题中市场规模 $m$ 是复杂性的根本驱动因素；事实上我们的下界表明，对于任意固定的 $\alpha, \beta$，该问题的大多数非平凡实例具有常数 $T$ 和大的 $m$。我们相信这一见解将巴斯模型下的动态定价问题与典型的 i.i.d. 设定及基于多臂老虎机的动态定价模型区分开来，后者通常仅关注关于时间范围 $T$ 的渐近性。