具有非参数需求学习的平滑度自适应动态定价

我们研究动态定价问题,其中需求函数为非参数且 Hölder 平滑,并关注对需求函数未知 Hölder 平滑度参数 $\beta$ 的适应性。传统最优动态定价算法严重依赖 $\beta$ 的知识以实现 $\widetilde{O}(T^{\frac{\beta+1}{2\beta+1}})$ 的极小极大最优遗憾(regret)。然而,我们证明在该动态定价问题中适应性难以实现:无任何定价策略能在不知 $\beta$ 的情况下自适应达到此极小极大最优遗憾。受该不可能性结果启发,我们提出自相似条件以启用适应性。重要的是,我们表明自相似条件未折损问题固有复杂度,因其保持遗憾下界 $\Omega(T^{\frac{\beta+1}{2\beta+1}})$。进一步,我们开发一种平滑度自适应动态定价算法,并从理论上证明该算法在无需先验知识 $\beta$ 的情况下达到此极小极大最优遗憾界。