基于半参数模型的动态定价策略优化

在本文中，我们研究上下文动态定价问题，其中产品的市场价值为其观测特征的线性函数加上若干市场噪声。产品逐一售出，且仅观测到指示销售成功或失败的二元响应。我们的模型设定类似于 Javanmard 和 Nazerzadeh [2019]，不同之处在于我们将需求曲线扩展为半参数模型，并需要动态学习参数与非参数分量。我们提出一种动态统计学习与决策策略，结合具有未知链接函数的广义线性模型半参数估计与在线决策以最小化遗憾（最大化收益）。在温和条件下，我们证明对于具有 $m$ 阶导（$m\geq 2$）的市场噪声 c.d.f. $F(\cdot)$，我们的策略达到 $\tilde{O}_{d}(T^{\frac{2m+1}{4m-1}})$ 的遗憾上界，其中 $T$ 为时间范围，$\tilde{O}_{d}$ 为隐藏对数项与特征维数 $d$ 的阶。若 $F$ 为超光滑且其傅里叶变换指数衰减，该上界进一步降至 $\tilde{O}_{d}(\sqrt{T})$。就关于时间范围 $T$ 的依赖而言，这些上界接近 $\Omega(\sqrt{T})$（即 $F$ 属于参数类时的下界）。我们进一步在强混合条件下将这些结果推广至具有动态相关产品特征的情形。