情境动态定价：算法、最优性与局部差分隐私约束

我们研究情境动态定价问题，其中企业向 $T$ 个顺序到达的消费者出售产品，行为符合未知的需求模型。企业旨在最小化其对预先知道该模型的对手的后悔。需求遵循广义线性模型 (GLM)，允许特征向量在 $\mathbb{R}^d$ 中随机，编码产品和消费者信息。我们首先展示，最优后悔为 $\sqrt{dT}$ 级别（忽略对数因子），提升了现有上界的 $\sqrt{d}$ 因子。这种最优速率由两种算法实现：一种信心边界类算法和一种 explore-then-commit (ETC) 算法。关键洞察是动态定价与拥有众多臂的情境多臂老虎机问题之间的内在联系，以及需要精细离散化。我们进一步研究在局部差分隐私 (LDP) 约束下的情境动态定价。我们提出一种基于随机梯度下降的 ETC 算法，实现后悔上界为 $d\sqrt{T}/\epsilon$ 级别（忽略对数因子），其中 $\epsilon>0$ 为隐私参数。带有和没有 LDP 约束的上界通过新构建的 minimax 下界相匹配，刻画了隐私的代价。此外，我们将研究扩展到混合隐私约束下的动态定价，通过利用公共数据改进隐私-效用权衡。这是在动态定价文献中首次出现此设置，我们的理论结果无缝地将动态定价与有无 LDP 的情况联系起来。进行了大量数值实验和实际数据应用，以说明算法的效率和实际价值。