非平稳高维动态定价：基于变点检测的学习与收益优化

我们考虑非平稳情形下的高维动态定价问题，其中一家企业向依次到达的 $T$ 个消费者销售产品，这些消费者的行为遵循未知的需求模型，且该模型可能在未知时刻发生潜在变化。需求模型假设为高维广义线性模型（GLM），允许使用 $\mathbb R^d$ 中的特征向量来编码产品与消费者信息。为实现最优收益（即最小遗憾），企业需要在监测潜在变点的同时学习并利用未知的 GLM。为应对该问题，我们首先针对高维 GLM 设计了一种新颖的基于惩罚似然的在线变点检测算法，这是变点文献中首个对高维 GLM 达到最优极小极大定位误差率的算法。进一步提出了一种变点检测辅助的动态定价（CPDP）策略，其实现了 $O(s\sqrt{\Upsilon_T T}\log(Td))$ 阶的近最优遗憾，其中 $s$ 为稀疏度，$\Upsilon_T$ 为变点个数。该遗憾界伴随一个极小极大下界，证明了 CPDP 的最优性（至多相差对数因子）。特别地，动态定价文献中首次看到了关于 $\Upsilon_T$ 的最优性，这是通过一种新颖的加速探索机制实现的。大量的仿真实验以及在线借贷的真实数据应用说明了所提策略的有效性，以及在处理动态定价非平稳性方面的重要性和实用价值。