随机单边全信息赌博机

在本文中，我们研究单边全信息赌博机问题的随机版本，其中我们有 $K$ 个臂 $[K] = \{1, 2, \ldots, K\}$，玩臂 $i$ 将从臂 $i$ 的未知分布中获得奖励，同时获得所有臂 $j \ge i$ 的奖励反馈。单边全信息赌博机可以建模在线重复第二价格拍卖，其中拍卖者可以在每轮选择保留价，而竞标者仅在其出价高于保留价时揭示其出价。在本文中，我们提出一种基于消除的算法来解决该问题。我们的基于消除的算法实现了与分布无关的遗憾上界 $O(\sqrt{T\cdot\log (TK)})$，以及与分布有关的界 $O((\log T + \log K)f(\Delta))$，其中 $T$ 是时间范围，$\Delta$ 是各臂平均奖励与最优臂平均奖励之间差距的向量，$f(\Delta)$ 是一个依赖于差距向量的公式，我们将详细说明。我们的算法具有目前最好的理论遗憾上界。我们还针对其他可能的替代方案对我们的算法进行了实证验证。