BanditQ：具有收益保证的公平赌博机

经典的无悔多臂赌博机算法，包括上置信界（UCB）、Hedge 和 EXP3，在设计上 inherently 不公平。其不公平性源于其目标：尽可能频繁地拉动收益最高的臂而忽略其余臂。在本文中，我们考虑随机设定下的公平预测问题，其中每臂具有保证的最小收益累积速率。我们在全信息及赌博机反馈两种设定下研究该问题。结合排队论技术与对抗赌博机，我们提出一种名为 BanditQ 的新在线策略，其在实现目标收益速率的同时，将后悔值与目标速率违背惩罚控制在至多 $O(T^{\frac{3}{4}})$。在全信息设定下，在单调性假设下或考虑时间平均后悔时，后悔界可进一步改进至 $O(\sqrt{T})$。所提策略高效，并实现了从公平预测问题到标准对抗多臂赌博机（MAB）问题的黑盒归约。BanditQ 策略的分析涉及一种新的自界不等式，其本身可能具有独立意义。