诚实的胜者：在在线公平分配中实现无懊恼学习

我们考虑在有限物品类型且玩家价值来源于均值未知分布的情形下，对不可分割物品进行在线公平分配的问题。目标是在满足公平期望分配的前提下最大化社会福祉。当玩家对某物品的价值在分配时刻尚未知晓时，我们证明该问题可归约为一种（随机）多臂老虎机的变体：为每一种物品类型中每个玩家的价值设立一个老虎机臂。每一步，我们选择一种分布 over臂位，决定下一件物品的分配方式。我们为该问题设定两种公平约束：按期望的嫉妒自由与按期望的比例公平。我们的主要结果是设计一种探查-提交(explore-then-commit)算法，实现 $\tilde{O}(T^{2/3})$ 的无懊恼(regret)，同时满足上述任一公平约束。该结果依赖于公平分配约束的独特性质，使学习速率得以提升，尽管行动空间受限。我们还证明了该设置下存在 $\tilde{\Omega}(T^{2/3})$ 的下界，表明结果紧密。