具有偏倚反馈的线性_bandit中的不公平代价

本文研究具有偏倚线性 bandit 反馈的公平序贯决策问题。每轮中，玩家选择一个由协变量和敏感属性描述的动作。感知奖励为所选动作协变量的线性组合，但玩家仅观察到依赖于敏感属性的该奖励的偏倚评估。为刻画该问题的难度，我们设计了一种校正不公平评估的分阶段消除算法，并建立其 regret 的上界。我们证明最坏情况 regret 小于 $\mathcal{O}(\kappa_*^{1/3}\log(T)^{1/3}T^{2/3})$，其中 $\kappa_*$ 为刻画偏倚估计难度的显式几何常数。我们对某些动作集证明最坏情况 regret 的下界，表明该速率直至可能的亚对数因子是紧的。我们还导出依赖于间隔（gap）的 regret 上界，以及某些问题实例的匹配下界。有趣的是，这些结果揭示了一个 regime 转换：问题在其无偏对应问题一样困难的 regime，与可能困难得多的 regime 之间。