多臂老虎机的帕累托后悔前沿

给定一个多臂老虎机问题，可能期望对某些特殊动作获得比通常更小的最坏情况后悔。我证明了这种不平衡的最坏情况后悔保证的代价相当高。具体而言，如果一个算法相对于某个动作享有最坏情况后悔 B，则必须存在另一个动作，其最坏情况后悔至少为 {\Omega}(nK/B)，其中 n 为时间范围，K 为动作数量。我还在随机和对抗两种设定下给出了上界，表明该结果无法改进。对于随机情形，帕累托后悔前沿在常数因子范围内被精确刻画。