随机多目标臂虫是否比单目标臂虫更难？

多目标臂虫因其广泛的适用性而受到越来越多的关注，$d$维奖励向量导致帕累托后悔。关于这一额外结构是否使问题在本质上比单目标臂虫更难，已存在细微的争论。我们通过表明帕累托后悔 surprisingly并不更难来回答这个问题：帕累托后悔按 $g^\dagger$（目标级最大次优性间隙）的倒数比例缩放，从而匹配帕累托最优臂的最小目标级经典后悔。我们通过一种新方法实现这一思想，为每个臂-目标对构建上下和下置信界估计器。它使用顶二赛跑在每个目标内比较臂位于，以及一种不确定性贪婪规则以分配探索向最大目标级间隙 $g^\dagger$，直到对应帕累托最优臂被提交。我们证明它实现了 $O(\nicefrac{\log T}{g^\dagger})$ 的帕累托后悔，其中 $T$ 为时域，**不依赖于 $d$**。一个匹配的下界 $\Omega(\nicefrac{\log T}{g^\dagger})$ 表明其最优。我们在合成数据和真实世界数据上评估该方法，验证了理论并实现了对基线的数量级帕累托后悔降低。真实世界结果进一步表明，我们的方法提交了一个帕累托最优臂，可能以经验公平性为代价，表明单目标臂虫中可能不存在的硬度。