$K$ 臂_bandit 中对值域的适应

我们考虑具有 $K$ 个臂的随机 bandit 问题，每个臂关联一个支撑于区间 $[m,M]$ 上的有界分布。我们不假设区间 $[m,M]$ 已知，并表明学习该区间存在代价。事实上，出现了一种依赖分布与独立于分布的 regret 界之间的新权衡，其阻碍同时实现典型的 $\ln T$ 与 $\sqrt{T}$ 界。例如，仅当依赖分布的 regret 界至少为 $\sqrt{T}$ 阶时，才可能实现 $\sqrt{T}$ 的独立分布 regret 界。我们给出了一种策略，实现了新权衡所指示的 regret 速率。