基于控制刘维尔算子的动态模态分解

本文借助向量值再生核希尔伯特空间(RKHSs)理论，为控制仿射动力系统的动态模态分解(DMD)奠定理论基础。具体地，引入控制刘维尔算子和控制占据核，以将漂移动力学与输入动力学分离。给定反馈控制器通过乘法算子表示，并将控制刘维尔算子与该乘法算子的复合用于把非线性闭环系统表达为RKHSs上的线性全导数算子。对该全导数算子的有限秩表示的谱分解给出了闭环系统的DMD。该DMD生成的模型可用于预测闭环系统的轨迹。对于一大类系统，若适当选取定义域和值域RKHSs，全导数算子被证明是紧的。在拥有充分丰富数据的前提下，由紧全导数算子不断增加秩的有限秩表示所产生的模型序列被证明收敛于真实系统动力学。文中包含数值实验以展示所开发技术的有效性。