Dyck 铺砌与分次 Specht 模的齐次 Garnir 关系

设 $\lambda$ 和 $\mu$ 为满足 $\lambda\supseteq\mu$ 的整数分划。Kenyon 和 Wilson 引入了偏 Young 图 $\lambda\setminus\mu$ 的覆盖包含 Dyck 铺砌（cover-inclusive Dyck tiling）的概念，该概念在双二聚体模型的研究中具有应用。我们更详细地考察了这些铺砌，给出了各种等价条件，随后证明了一个递推关系，并利用该关系表明：对称群某置换模的两组基之间的转移矩阵的元素，可由计数覆盖包含 Dyck 铺砌得到。接着我们考虑该矩阵的逆，证明其元素由我们所谓的覆盖扩张 Dyck 铺砌（cover-expansive Dyck tilings）决定。这两个矩阵互为逆矩阵的事实，使我们能够恢复 Kenyon 和 Wilson 的主要结果。随后，我们讨论了与 Kim 等人近期结果的联系，他们给出了对所有 $\mu$ 求和的 $\lambda\setminus\mu$ 的覆盖包含 Dyck 铺砌数量的简洁表达式。我们的结果为该结论提供了新的证明。最后，我们展示了如何利用我们的结果，为 Kleshchev、Mathas 和 Ram 针对循环箭图 Hecke 代数引入的通用 Specht 模，获得更简洁的齐次 Garnir 关系表达式。