等变KK-理论中的对偶性、对应与Lefschetz映射：综述

我们综述了作者与Ralf Meyer在等变KK-理论方面的工作。对偶性在我们的方法中起着关键作用。我们围绕计算一个具有群或群胚真作用的空间的某个同伦不变量（称为Lefschetz映射）这一目标来组织综述。Lefschetz映射将一个等变Kasparov自态射（该自态射作用于一个具有对偶的空间X）关联到一个等变K-同调类。我们希望在光滑流形丛（以真群胚的底空间为基空间，其中群胚元素通过纤维之间的微分同胚作用）的背景下显式地描述它。为了得到所需的描述，我们通过对应理论构建了一个等变KK-理论的拓扑模型，该模型建立在Paul Baum、Alain Connes和Georges Skandalis在20世纪80年代提出的思想之上。在与等变向量丛存在性相关的某些技术条件下，该模型与光滑流形丛的分析模型一致。在这些条件下，我们得到了Lefschetz映射的纯拓扑计算。