二维三临界 Ising 模型热形变中的对偶性与形状因子

二维三临界 Ising 模型临界点作用量的热形变产生了一个基于例外 $E_7$ 李代数的、含七个有质量激发的精确散射理论。该模型的高低温相通过对偶性相关联。此对偶性保证在任一相中，主导与次主导磁化算符 $\sigma(x)$ 和 $\sigma'(x)$ 都伴随有相应的无序算符 $\mu(x)$ 和 $\mu'(x)$。具体在高温相中工作，我们写出这四个算符的 bootstrap 方程集合。对 $\sigma(x)$ 和 $\sigma'(x)$，方程形式相同，并由两个最轻 $\mathbb{Z}_2$ 奇粒子的单粒子形状因子值参数化。类似地，$\mu(x)$ 和 $\mu'(x)$ 的方程形式相同，并由两个基本形状因子参数化。利用聚类性质，我们证明这四组解最终并非独立；相反，$\sigma(x)/\sigma'(x)$ 解的参数由 $\mu(x)/\mu'(x)$ 解的参数确定。我们使用截断共形空间方法数值确认了导出的矩阵元表达式，以及应用于偏离临界点关联函数的 $\Delta$-求和规则的有效性。我们利用导出的序与无序算符形状因子计算了理论的精确动力学结构因子，这是一组具有丰富能谱的量，可在未来非弹性中子或拉曼散射实验中直接检验。