从膜构造看量子场论的对偶与对称性

本论文从弦理论视角研究量子场论（QFTs）中的对偶与广义全局对称性。第 2 章基于与 Sebastián Franco、Alessandro Minino 和 Ángel M. Uranga 的工作 arXiv:2110.03696。它引入一类新弦理论背景，Spin(7) 折返（orientifold），允许在 D1-膜上构造 2$d$ $\mathcal{N}=(0,1)$ 规范论，并阐明将 2$d$ $\mathcal{N}=(0,1)$ 理论视为 2$d$ $\mathcal{N}=(0,2)$ 理论实截面的视角。第 3 章基于与 Sebastián Franco、Alessandro Minino 和 Ángel M. Uranga 的工作 arXiv:2112.03929。它基于第 2 章引入的膜构造，给出 2$d$ $\mathcal{N}=(0,1)$ 规范论三重复对偶（triality）的新几何视角。它还表明一般 Spin(7) 折返将三重复对偶扩展至由耦合的 2$d$ $\mathcal{N}=(0,2)$ 与 $\mathcal{N}=(0,1)$ 扇区构成的理论，导致插值于纯 2$d$ $\mathcal{N}=(0,2)$ 与 $\mathcal{N}=(0,1)$ 情形之间的三重复对偶扩展。第 4 章基于与 Jonathan J. Heckman、Max Hubner、Ethan Torres 和 Hao Y. Zhang 的工作 arXiv:2212.09743。它给出 4$d$ QFT 中非可逆对偶对称性的自上而下的构造。QFT 的实现通过探测具孤立奇点的 Calabi-Yau 三重膜的 D3-膜。非可逆对偶缺陷则源于“在无穷远”的 7-膜构型。研究表明，对偶缺陷的不同场论实现仅相当于在 5D 体中选择放置 7-膜分支切割的不同方式。