二维超对称规范理论、D-膜与三重复对偶

在弦论中通过膜来构造量子场论是理解其动力学的有力方法。我们回顾了用膜实现 $2d$ $\mathcal{N}=(0,2)$ 规范理论的最新进展。我们讨论膜砖模型(Brane Brick Models),这是一类新型的 IIA 型膜构型,与奇异环面 Calabi-Yau 4-叠上的 D1-膜 T-对偶。它们完整编码了 D1-膜世界体积上的无穷类 $2d$ $\mathcal{N}=(0,2)$ 箭图规范理论,并显著简化了其与所探测几何之间的联系。作为一个应用,我们解释了这些构造如何提供三重复对偶的膜实现。我们还评论了通过 Spin(7) 定向流形实现 $2d$ $\mathcal{N}=(0,1)$ 理论。本笔记基于作者在庆祝陈省身教授诞辰 110 周年的南开数学对话研讨会上的报告。