格与半分配格的对偶空间
环与代数
2026-04-07 v2
摘要
Birkhoff 于 1937 年通过有限偏序集对有限分配格的对偶表示，在 1970 年被 Priestley 扩展为通过紧致全序不连通拓扑空间对任意分配格的对偶表示。这一成果促成了 Davey 和 Werner 在 20 世纪 80 年代自然对偶理论的发展，后来也与 Clark 和 Priestley 合作。1978 年，Urquhart 通过紧致双拟序拓扑空间（L-空间）将 Priestley 的表示推广到了一般格。1995 年，Ploščica 以自然对偶理论的精神呈现了 Urquhart 的表示，在对偶侧用推广 Priestley 序关系的有向图关系替换了 Urquhart 的两个拟序。在本文中，我们遵循自然对偶理论的精神，将 Urquhart 的 L-空间转化为新引入的 Ploščica 空间。然后我们证明每个 Ploščica 空间都是某个一般格的对偶空间。基于作者 2022 年通过其对偶有向图对有限交半分配格和并半分配格的刻画，我们启动了一项通过其对偶有向图研究一般（可能无限）交半分配格和并半分配格的工作。我们用例子说明了我们的结果，并提出了三个开放问题。
引用
@article{arxiv.2509.04417,
title = {Dual spaces of lattices and semidistributive lattices},
author = {Andrew Craig and Miroslav Haviar and José São João},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.04417},
year = {2026}
}
备注
Previous Section 4 corrected and shortened. Old Section 5 and Section 6 now part of new Section 4