Gates-Lebowitz-Penrose自由能泛函的液滴极小化子

我们研究了Gates-Lebowitz-Penrose自由能泛函${\mathcal F}_{\rm GLP}(m)$的约束极小化子的结构，该泛函是密度场$m(x)$（$x\in {\mathcal T}_L$，一个边长为$L$的$d$维环面）的非局域泛函。在低温下，${\mathcal F}_{\rm GLP}$不是凸的，并且有两个不同的全局极小化子，对应于两个平衡态。这里我们将平均密度$L^{-d}\int_{{\cal T}_L}m(x)\dd x$约束为介于两个平衡态密度之间的固定值$n$，但接近低密度平衡值。在这种情况下，高密度相的“液滴”可能会或可能不会在低密度相背景中形成，这取决于$n$和$L$的值。我们确定了液滴形成的临界密度以及液滴的性质，作为$n$和$L$的函数。自由能与具有长程Kac势的粒子模型的大偏差泛函之间的关系（在某些情况下已被证明，并且预期在一般情况下成立）随后提供了关于当Kac势的范围足够大时吉布斯测度的典型微观构型结构的信息。