通过纳米孔的驱动聚合物易位：反常扩散的体现

我们研究了聚合物链在外力作用下穿过纳米孔的易位动力学。通过多种方法（标度论证、分数阶微积分和蒙特卡洛模拟），我们表明相关的动力学变量，即易位段数$s(t)$，即使在外力存在的情况下也表现出反常扩散行为。易位过程的异常动力学由相同的普适指数$\alpha = 2/(2\nu +2 - \gamma_1)$控制，其中$\nu$是Flory指数，$\gamma_1$是表面指数，该指数最近已针对非驱动聚合物链穿过纳米孔的情况确立。我们根据相关的分数阶Fokker-Planck方程，推导出了概率分布函数$W(s, t)$的闭合解析表达式，该表达式以聚合物链长度$N$和施加的拖曳力$f$表示。发现平均易位时间标度为$\tau \propto f^{-1}N^{\frac{2}{\alpha} -1}$。此外，相应的时间依赖统计矩$< s(t) > \propto t^{\alpha}$和$< s(t)^2 > \propto t^{2\alpha}$明确揭示了易位动力学的反常性质，并允许在实验中直接测量$\alpha$。这些发现经过测试，与广泛的蒙特卡洛（MC）模拟完全一致。